Testing the distribution hypothesis. Pearson’s Criterion
Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.
Проверка статистических гипотез помогает оценить, даст ли необходимый результат реализация некоторых планов или нет, говоря о любой сфере: бизнес, наука, учеба, медицина. Критерий Пирсона нужен для проверки гипотез о распределении, он позволяет:
1. Выяснить, существует ли связь между некоторыми переменными;
2. Оценить значимость различий между фактическим количеством исходов и теоретическим.
Checking statistical hypotheses helps to assess whether the implementation of certain plans will give the necessary result or not, speaking about ideas in any field: business, science, education, medicine. The Pearson criterion is needed to test hypotheses about the distribution, it allows:
1. Find out if there is a relationship between some variables;
2. To assess the significance of the differences between the actual number of outcomes and the theoretical one.
гипотеза, критерий согласия Пирсона, уровень значимости, критическая область, выборочные данные, функция распределения, число степеней свободы, случайная величина X.
hypothesis, Pearson's criterion of agreement, significance level, critical area, sample data, distribution function, number of degrees of freedom, random variable.
В работе изложено определние и методика проверки гипотезы о распредлении с помощью критерия Пирсона, а также приведены практические примеры по решению задач данным методом.
Целью работы является изучение методики проверки статистических гипотез о распредлении с помощью критерия Пирсона.
В работе будет рассмотрено понятие статистической гипотезы о распределении, изучен порядок проверки статистической гипотезы с помощью критерия Пирсона и решены математические задачи с помощью проверки гипотез по критерию Пирсона, в которых предпололагаются различные теоритические законы распределения.
Выборка наблюдений случайной величины – это последовательность независимых случайных величин, которые соответствуют всем возможным результатам некоторого количества статистических экспериментов и имеют один закон распределения вероятностей со случайной величиной.
Функция распределения случайной величины – вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем некоторое заданное значение X.
Нулевая гипотеза – утверждение, которое делается с целью проверки статистических гипотез.
Критическая область – это совокупность значений некоторого критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.
Уровень значимости – вероятность отвергнуть верную гипотезу, максимально приемлемый для учёного риск получения ложноположительного результата.
Число степеней свободы – это количество значений, используемых при расчетах статистических характеристик, которые могут свободно изменяться.
Статистическая гипотеза — это предположение о характеристиках, свойствах, параметрах объектов исследования, генеральных совокупностей в целом и их отдельных компонентов.
В ходе проверки статистических гипотез о соответствии отдельных параметров закона распределения случайных величин предполагалось, что законы распределения этих величин известны. Однако при решении практических задач модель закона распределения в общем случае заранее неизвестна, поэтому возникает необходимость выбора модели закона распределения, согласующейся с результатами выборочных наблюдений.
References
1. Карасев В.А. Статистика. Проверка гипотезы о виде закона распределения. / В.А. Карасев. − 3−е изд., − Москва: МИСИС, 2017. – 56 с. – ISN 978−5−906846−83−9. – Текст: непосредственный.
2. Максимов Ю.Д. Высшая математика/ Ю.Д. Максимов. – 2−е изд., − Москва: Проспект, 2019. – 327 с. – ISN 978−5−392−16271−0. – Текст: непосредственный.
3. Положинцев Б.И. Теория вероятностей и математическая статистика/ Б.И. Положинцев. – 4−е изд., − Санкт−Петербург: СПбПУ, 2016. – 95 с. – ISN978−5−7422−6083−7. – Текст: непосредственный
4. Губарь Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика/ Л.Н.Губарь. – 3−е изд., −Сыктывкар: Издательство СГУ имени Питирима Сорокина, 2015. – 120 с. – ISN 978−5−906810−13−7. – Текст: непосредственный