Создание условий комфортного функционирования малого и среднего бизнеса является одной из национальных целей социально-экономического развития России [1, С. 55]. Для реализации данной задачи на уровне субъектов различного уровня разработано множество проектов по поддержке предпринимательства [2, С. 55]. Однако комфортные внешние условия социально-экономического развития предприятий малого и среднего бизнеса являются необходимым, но недостаточным условием эффективной деятельности. Одной из проблем ведения малого и среднего бизнеса является низкий уровень эффективности и качества управленческих решений, поскольку зачастую, руководители ориентируются на собственную интуицию, основанную на ощущениях, внутренних ценностях и оптимистичных желаниях, соответствующих модели максимакс. Кроме того, не имея опыта и знаний по использованию экономико-математических моделей, возникает множество проблем с их применением в принятии управленческих решений.

Под управленческим решением понимают выбор наилучшей альтернативы из множества вариантов достижения конкретной цели системы менеджмента, основанный на результатах анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования [3, С. 6]. Принятие управленческих решений является основой управления и напрямую зависят от уровня квалификации лица, принимающего решения.

Существует множество экономико-математических моделей, позволяющих решить большой перечень стандартных проблем в управлении, однако в малом и среднем бизнесе используются весьма редко. Под экономико-математической моделью подразумевают упрощенное отображение исследуемого экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях входных характеристик [4, с. 8].

Наиболее распространенными, глубоко изученными для использования являются модели управления запасами, линейного программирования, теория очередей. Данные модели обеспечены программным обеспечением, и легко могут быть использованы на предприятиях малого и среднего бизнеса при принятии управленческих решений, связанных с закупкой сырья, используемого для производства.

Самыми распространенными моделями управления запасами являются:

1. Модель Уилсона управления запасами. Используется при расчете необходимого объема запасов, а также оптимизации товара. Запасы подразделяются на две категории: затраты на хранение и стоимость партии товара. Оптимальный размер заказа ТС = PR + CR / Q + PFQ / 2, где Q — размер заказа; C — издержки размещения; R — ежегодный спрос; P — издержки на приобретение 1 штуки продукции; F — коэффициент издержек хранения (обычно 10-15%). PF — издержки хранения товара за год [5, С. 37]. В том числе модель с фиксированным размером заказа. В моделях с непрерывным контролем уровня запаса, заказ на пополнение размещается при достижении запасом уровня r (точки возобновления), где циклом называется интервал между двумя последовательными размещениями заказов или между двумя последовательными поставками [6, С. 68].
2. Модель ABC. Подразумевает объемно-стоимостной анализ. Резервы делятся на три группы, формирование которых зависит от данных категорий: стоимость, частота пользования и объем. Группа «А» — это дорогостоящая продукция с длительным циклом пользования, обеспечивает 80% продаж/прибыли, обычно составляет 15-20% от всех ресурсов. Группа «В» — это запасы, оказывающие наименьшее воздействие на непрерывное производство, обеспечивает 15% продаж/прибыли, обычно составляет 20-35% от всех ресурсов. Группа «С» — товар с низкой стоимостью, не оказывающий влияния на окончательный финансовый результат, обеспечивает 5% продаж/прибыли, обычно составляет 50-60% от всех ресурсов. Однако, границы групп 5-15-80 могут изменяться и могут устанавливаться индивидуально каждой компанией, [7, с. 295].
3. Модель MRP. Представляет собой компьютерную систему со следующими функциями: обработка заказа и создание графика запасов. На первом этапе делается расчет нетто-потребностей в материалах на основании данных о составе изделия (спецификации), с учетом имеющегося в наличии или в незавершенном производстве. Второй шаг — расчет во времени нетто потребностей в материалах на основании данных о составе изделия. Если система выявляет снижение уровня материала ниже определенного уровня, то определяется количество, которое нужно закупить или произвести для удовлетворения потребности. Третий шаг — определение сроков закупки и изготовления. На этом этапе для отделов планирования и снабжения система определяет сроки начала действий по реализации рассчитанных нетто-потребностей, [8, с. 110].

Как известно, дефицит запасов зачастую приводит к негативным последствиям: остановка производства, смена установок при переходе на изготовление другой товарной позиции, падение объемов реализации, необходимость приобретать сырье по завышенным ценам, отток потенциальных покупателей и как следствие, недополучение возможной прибыли.

Однако и избыток запасов не всегда является прибыльным вложением компании, причина этому – увеличение затрат на хранение продукции, смена цен на сырье, которая может повлечь за собой убытки, так как себестоимость конечной продукции будет выше, чем у конкурентов, уменьшению размера возможных доходов из-за замораживания финансовых ресурсов в запасах.

Если удастся выявить оптимальный уровень запасов для компании, то можно значительно снизить затраты и обеспечить бесперебойные поставки сырья к моменту производства. Исследование процессов принятия управленческих решений на предприятиях по производству листов сотового поликарбоната, показал, что экономико-математические модели не используются, процессы оптимизации производства осуществляются без расчетов затрат и рентабельности.

Руководство предприятия, которое руководствовалось простыми расчетами максимального объема переработки сырья 2-х производственных линий по изготовлению листов сотового поликарбоната, вполне удовлетворяли результаты их деятельности. Постановка задачи формулировалась следующим образом:

Мощности 1 линии позволяют изготавливать 210 кг в час. При безостановочном производстве, с учетом переходов при изменении толщины листа, которые в среднем занимают 30-40 минут при переходе с 4 мм на 6 мм, линия может производить 22 часа в сутки, в переводе на массу, 4620 кг в сутки. В месяц максимальный объем производства может достигать 138 600 кг.

Вторая линия производит листы сотового поликарбоната толщиной 4 мм, 6 мм, 8 мм, 10 мм. Время перехода с 4 мм на 6 мм составляет 30-40 минут, с 4 мм на 6 мм и с 8 мм на 10 мм около 6 часов. По причине смены оборудования для изготовления продукции, в среднем такие манипуляции проводятся раз в 7-10 дней, следовательно 2 линия позволяет перерабатывать около 4410 кг в сутки, при работе 21 час. В течение месяца удается изготовить 132 300 кг сотового поликарбоната. Таким образом, максимальная мощность производства на обеих линиях составляет 270 900кг.

На первый взгляд, управленческие решения, основанное на этом исследовании, можно считать обоснованным и вполне эффективным.

Авторами было предложено оптимизировать управленческие решения с помощью использования экономико-математических моделей.

Оценка запаса основного вида сырья для данного предприятия представлена на рис. 1:

Рисунок 1. Объем закупок основного сырья за 2017-2019 гг.

Из рисунка 1 видно, что сохраняется периодичность закупок, наблюдается сезонность, которая отображена в виде линии тренда y = 3,3219x + 14,242 на рисунке 2.

Рисунок 2. Объем закупок Поликарбонат РС-007 за 2017-2019г

Наблюдается тенденция к увеличению объема закупок сырья, поскольку продажи продукции также повышаются. Используя исходные данные и линию тренда, составим прогноз закупок на 2020 год с учетом индивидуального индекса сезонности.

Рисунок 3. Прогноз закупок на 2020 год с учетом индивидуального индекса сезонности

Время переработки одной поставки сырья на первой линии: 4 дня и 8 часов, на второй линии: 4 дня и 13 часов, во избежание остановок производства заказ на каждую последующую поставку следует делать каждые 4 дня – при работе одной линии.

Если V ≤ 270.6 тонн, где V – это прогнозируемый объем закупок в месяц, то

При V – С ≤ 138.6 т, где С – запасы готовой продукции, производство листов сотового поликарбоната можно осуществить на 1 линии, для расчета количества заказов необходимо выполнить следующие действия:

=m, где m – это количество поставок сырья, необходимых для обеспечения производственного процесса на 1 месяц, при m∈ Z, 1 поставка равна 20 т сырья.  Таким образом при производстве на основе модели точно в срок, график поставок сырья будет выглядеть следующи образом:

Рисунок 4. Поставки сырья по дням месяца

При учете периодичности поставок равной 8, график поставок  изменится:

Рисунок 5. Поставки сырья по дням месяца с периодичностью, равной 8 дням. На обоих графиках объем заказа равен 140 т, что отражает максимальный объем производства, характерный для 1 линии — 138,6 т.

При V-С > 138,6 т, переработка сырья происходит с использованием 2-х производственных мощностей,

Для этого: (V – 138,6 — С)/20 = q, где q – количество заказов сырья для второй линии по 20 т каждые 4 дня. Тогда: m₁+q₁, m₂+q₂, m₃+q₃, m₄+q₄, m₅+q₅, m₆+q₆, m₇+q₇.

Рисунок 6. Поставки сырья по дням месяца для двух производственных линий

Используя научные методы принятия управленческих решений, мы получили модель управления запасами основного вида сырья, подходящую для конкретной компании и учитывающую особенности производства. Поставка заказа происходит таким образом, что запасы сырья на складе стремятся к 0, при этом учтена скорость производства и сокращены риски на его остановку. Такая модель позволяет компании не «замораживать» финансы в сырье и обеспечивает процесс безостановочного производства листов сотового поликарбоната.

На основе проведенного исследования выявлен прогноз поставок сырья на 2020 год и предложена модель, которая позволит управлять закупками, основываясь на математически обоснованных расчетах. Исходя из этого, предприятие имеет возможности заключения договоров, расширения рынков сбыта и координирования работы производственных линий в соответствии с рассчитанными параметрами, при этом существенно экономя на затратах.

Таким образом, роль экономико-математических моделей для производственных предприятий малого и среднего бизнеса заключается в повышении точности экономических расчетов, возможности производить углубленный количественный анализ экономических проблем, в решении принципиально новых задач, а также для обеспечения повышения эффективности производства и деятельности предприятия в целом. При построении моделей важно четко осознавать и понимать поставленные цели и учитывать последовательность их применения. Для каждой компании малого и среднего бизнеса важно обучать своих сотрудников использованию экономико-математических моделей, а также адаптировать эти модели под каждый бизнес, с учетом всех его особенностей. Это позволит принимать эффективные решения, имеющие за собой математическую и экономическую обоснованность. Внедрение моделей должно нести систематический характер и контролироваться со стороны руководства предприятия.

В свою очередь, это достаточно быстро отразится на результатах деятельности малого и среднего бизнеса и, таким образом, внесет свой вклад к достижению национальной цели.