Аннотация: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо изучены и опубликованы в большом количестве изданий. Однако вопрос об эффективных методах решений обыкновенных дифференциальных уравнений остается открытым. В настоящей работе исследуется альтернативный метод нахождения общего решения дифференциального уравнения Бернулли. Хорошо известно решение дифференциального уравнения Бернулли делением всего уравнения на , содержащейся в правой части уравнения. Тогда данное дифференциальное уравнение приводится к линейному дифференциальному уравнению и решается известным способом. Решение уравнения Бернулли можно найти и другими способами. Одним из таких способов приводится в данной работе. По нашему мнению, предлагаемый метод нахождения общего решения данного дифференциального уравнения является менее трудозатратным, а следовательно, более эффективным по сравнению с другими методами решения уравнения Бернулли. В данной статье использована известная формула производной произведения двух функций.
Abstract: The solutions to ordinary differential equations have been well studied and published in a large number of publications. However, the question of effective methods for solving ordinary differential equations remains open. This paper explores an alternative method for finding a general solution to Bernoulli's differential equation.
The solution to Bernoulli's differential equation is well known by dividing , the entire equation by, contained on the right side of the equation. Then this differential equation is reduced to a linear differential equation and solved in a known way. The solution to Bernoulli's equation can be found in other ways. One such method is presented in this work. In our opinion, the proposed method for finding a general solution to this differential equation is less labor-intensive, and therefore more effective, compared to other methods for solving the Bernoulli equation. This article uses the well-known formula for the derivative of the product of two functions.
Abstract: The solutions to ordinary differential equations have been well studied and published in a large number of publications. However, the question of effective methods for solving ordinary differential equations remains open. This paper explores an alternative method for finding a general solution to Bernoulli's differential equation.
The solution to Bernoulli's differential equation is well known by dividing , the entire equation by, contained on the right side of the equation. Then this differential equation is reduced to a linear differential equation and solved in a known way. The solution to Bernoulli's equation can be found in other ways. One such method is presented in this work. In our opinion, the proposed method for finding a general solution to this differential equation is less labor-intensive, and therefore more effective, compared to other methods for solving the Bernoulli equation. This article uses the well-known formula for the derivative of the product of two functions.
Ключевые слова: функция, производная, дифференциальное уравнение, сложная функция, общее решение, интегрирование.
Keywords: function, derivative, differential equation, general solution, integration
Keywords: function, derivative, differential equation, general solution, integration
Настоящая статья посвещена нахождению общего решения уравнения Бернулли,используя формулу производной произведение двух функций.
References
1. Тилепиев М.Ш., Уразмагамбетова Э.У., Сейлова З.Т., Дюсембаева Л.К. Об одном из методов решения линейного дифференциального уравнения первого порядка. The scientific beritage (Budapest,Hungary) №85(85) vol 1 2022, 35-38.2. Тилепиев М.Ш., Уразмагамбетова Э.У., Берикханова Г.Е., Дюсембаева Л.К. Один из методов нахождения общего решения линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Материалы XI Международной науч-прак. конф. «Наука и образование в современном мире» (Физико-математические науки/ Юридических лиц в форме ассоциации “Общенациональное движение “Бобек” конгресс учёных Казахстана”. сост.: Е. Ешім. – Астана, 2022. стр.7-10.
3. С.А.Агафонов, А.Д.Герман, Т.В.Муратова. Дифференциальные уравнения. - МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.- 348 с.
4. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчесления. - 2-е изд. - М.: лаборатория Базовых Знаний, 2001 - 344 с: ил.
5. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнением. Пер. С нем. - 4-е изд., испр. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. - 576 с.
6. Tilepiev M., Urazmagambetova E., Bеriкhаnоvа G.,Serimbetov M.,Dyusembayeva L. K. On one of themethods for solving the Bernoulli equation. VII International Scientific and Practical Conference «Theoretical and practical perspectives of modern science». April 03-04,2024a. Stockholm, Sweden, 43-46.