Differential Equation Models in Epidemiology: SIR, SEIR

UDC 519.17:573:616-036.22
Publication date: 28.05.2026
International Journal of Professional Science №5(2)-26

Differential Equation Models in Epidemiology: SIR, SEIR

Модели дифференциальных уравнений в эпидемиологии: SIR, SEIR

Andreev Igor Removich,
Votyakova Marina Alexandrjvna,
Zhuravleva Maria Andreevna
1. Teacher, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow
2. Teacher, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow
3. Student, Analytical Control Group of Chemical Compounds, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow

Андреев Игорь Рэмович,
Вотякова Марина Александровна,
Журавлева Мария Андреевна

1. преподаватель, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Москва
2. преподаватель, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, г. Москва
3. студент, группа аналитического контроля химических соединений, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации,
г. Москва
Аннотация: Исследуется моделирование эпидемий с помощью систем ОДУ, включая модель SIR (Kermack, McKendrick, 1927), для анализа и прогнозирования вспышек.

Abstract: The study explores epidemic modeling via ODE systems, including the SIR model (Kermack, McKendrick, 1927), for outbreak analysis and prediction.
Ключевые слова: SIR, SEIR, эпидемия, инкубационный период, математическое моделирование

Keywords: SIR, SEIR, epidemic, incubation period, mathematical modeling

Введение

Простейшие дифференциальные модели описывают динамику инфекционного заболевания, разделяя популяцию на несколько групп и задавая скорость перехода между ними с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Данный подход позволяет исследовать механизм распространения инфекций, прогнозировать развитие эпидемий и оценивать эффективность карантинных мер.

  1. Классическая модель SIR

Наиболее известной и фундаментальной является модель SIR (Kermack – McKendrick, 1927), в которой популяция постоянного размера *N* делится на три компартмента:

S (Susceptible) – восприимчивые к болезни индивиды;

I (Infectious) – инфицированные и заразные индивиды;

R (Recovered) – выздоровевшие (с приобретенным иммунитетом) или умершие.

 

Читать далее… 

References

1. Янчевская Е.Ю., Меснянкина О.А. Математическое моделирование и прогнозирование в эпидемиологии инфекционных заболеваний. – 2019. – № 3. – С. 338–344.
2. Кольцова Э.М., Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование эпидемий коронавируса COVID-19 в Москве. – 2019. – № 1. – С. 99–105.
3. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of the Royal Society A. – 1927. – Vol. 115, No. 772. – P. 700–721.